Dezimalzahlen lassen sich einfach in Brü che umwandeln, indem man jede Dezimalstelle als Bruch mit dem passenden Nenner darstellt und diese addiert. Nehmen Sie beispielsweise 0,125: Das entspricht 100/1000 + 20/1000 + 5/1000 = 125/1000.
Die Zahlen in unserem Alltag teilen sich in rationale und irrationale auf. Irrationale Zahlen können nicht exakt als Dezimalzahl dargestellt werden, da sie unendlich viele Stellen ohne Wiederholung erfordern. Rationale Zahlen hingegen enden nach einer bestimmten Anzahl von Stellen oder wiederholen sich periodisch.
In diesem Artikel zeige ich Ihnen als erfahrener Mathematikpädagoge, wie Sie eine Dezimaldarstellung rationaler Zahlen in einen äquivalenten Bruch umwandeln.
Abschließende und sich wiederholende Dezimalzahlen
Bevor wir die Umwandlung überprüft haben, klären wir die Begriffe. Hier Beispiele für rationale Dezimalzahlen:
- 1/4 = 0,25 – abschließend (endliche Stellen)
- 1/3 = 0,333… – wiederholend (3 wiederholt sich endlos)
- 3/5 = 0,6 – abschließend
- 7/9 = 0,777… – wiederholend
- 9/11 = 0,818181… – wiederholend (Muster „81“)
Eine abschließende Dezimalzahl endet endlich; eine wiederholende hat ein periodisches Muster. Dezimalzahlen ohne Muster sind irrational.
Kann man abschließende Dezimalzahlen als wiederholend schreiben?
Jede abschließende Dezimalzahl kann als wiederholend mit unendlich vielen Nullen dargestellt werden, ohne den Wert zu ändern. Beispiel: 0,25 = 0,25000…. Wir meinen jedoch bei „wiederholend“ typischerweise nicht-Nullen-Muster.
Dezimalzahlen in Brü che umwandeln
Mit diesem Wissen gehen wir zur Praxis über. Wir kehren die Umwandlung Bruch zu Dezimal um.
Einstellig abschließende Dezimalzahlen
Nehmen Sie 0,5: Das sind 5 Zehntel, also 5/10 = 1/2 (reduziert durch Division mit 5).
Mehrstellige abschließende Dezimalzahlen
Für 0,875: 8/10 + 7/100 + 5/1000 = 800/1000 + 70/1000 + 5/1000 = 875/1000 = 7/8 (reduziert durch 125).
Übungsaufgaben
Testen Sie Ihr Wissen an abschließenden Dezimalzahlen. Lösungen weiter unten!
- 1,4 = ______
- 0,125 = ______
- 0,800 = ______
Lösungen
- 1,4 = 1 4/10 = 1 2/5 (reduziert durch 2)
- 0,125 = 125/1000 = 1/8 (reduziert durch 125)
- 0,800 = 800/1000 = 8/10 = 4/5 (reduziert durch 2; Nullen ignorieren)
Im nächsten Artikel: Wiederholende Dezimalzahlen!