Der Bruch 1/2 bedeutet „ein Teil eines ganzen Objekts, das in zwei gleich große Teile geteilt ist“. Der Nenner gibt an, dass zwei Teile ein Ganzes ergeben, und der Zähler zählt die Tatsache, dass der Bruch 1/2 einen dieser Teile enthält. Der Bruch X/Y bedeutet „X Teile eines ganzen Objekts, das in Y gleich große Teile geteilt wird.“
Im letzten Artikel haben wir festgestellt, dass ganze Zahlen allein nicht ausreichen, um die Welt um uns herum vollständig zu beschreiben – wir brauchen auch die Brüche zwischen den ganzen Zahlen. (Als wir das gelernt haben, haben wir auch gelernt, dass Brüche keine ganzen Zahlen sind.) Tatsächlich werden wir irgendwann feststellen, dass selbst Brüche unsere Bedürfnisse nicht vollständig befriedigen! Aber das verschieben wir auf einen späteren Artikel – es gibt noch viel über die gebrochene Weltneuheit zu lernen.
Heute werden wir uns insbesondere Brüche genauer ansehen und ein paar schnelle Tipps lernen, die Ihnen helfen, genau zu verstehen, was Zähler und Nenner Ihnen sagen.
Was sind Brüche?
Bevor wir zu weit ins Detail gehen, was die verschiedenen Teile eines Bruchs bedeuten, lassen Sie uns kurz auf ihre Anatomie eingehen. Erstens besteht ein Bruch aus zwei ganzen Zahlen – einer oben und einer unten.
Die obere wird als Zähler bezeichnet, die untere als Nenner, und diese beiden Zahlen werden durch einen Strich getrennt. Die Linie kann horizontal oder schräg sein – beides bedeutet dasselbe und dient lediglich dazu, den Zähler vom Nenner zu trennen.
Wie man Brüche auf Englisch ausspricht
Wenn Sie Brüche schon eine Weile kennen, ist es wahrscheinlich schon einige Zeit her, seit Sie über die Namen nachgedacht haben, die wir verwenden, um sie zu beschreiben. Aber sie sind nicht gerade offensichtlich, also lohnt es sich, ein oder zwei Minuten darüber nachzudenken.
Hier ist der Quick-and-Dirty-Tipp, der Ihnen hilft, sich daran zu erinnern, wie man sie alle ausspricht:Der Zähler wird immer zuerst gesprochen, und Sie sprechen ihn genau so aus, wie Sie die Zahl aussprechen. Zum Beispiel wird in 1/2 der Zähler 1 einfach „eins“ ausgesprochen; oder in 45/77 wird der Zähler 45 einfach „fünfundvierzig“ ausgesprochen. Leicht genug. Aber Nenner sind etwas kniffliger. Sie verwenden die folgende Konvention:
- 2 wird „halb“ ausgesprochen
- 3 wird „dritte“ ausgesprochen
- 4 wird „viert“ (oder „viertel“) ausgesprochen
- 5 wird „fünfte“ ausgesprochen
- 6 wird „Sechste“ ausgesprochen
- 7 wird „sieben“ ausgesprochen
- 8 wird „acht“ ausgesprochen
- 9 wird „neun“ ausgesprochen
- 10 wird „zehnt“ ausgesprochen und so weiter.
Für den als 1/2 geschriebenen Bruch wird der Nenner 2 also „halb“ ausgesprochen, und der gesamte Bruch ist daher „eine Hälfte“. Etwas weniger offensichtlich:Für den Bruch 45/77 wird der Nenner 77 „siebenundsiebzig“ ausgesprochen, also ist der gesamte Bruch „fünfundvierzig siebenundsiebzig.“
Eine einfache Möglichkeit, sich das zu merken, ist, dass mit Ausnahme von „halb“ und „viertel“ die Wörter, die verwendet werden, um den Nenner eines Bruchs zu beschreiben, dieselben sind, die verwendet werden, um die Dinge zu ordnen – zum Beispiel die Reihenfolge, in der Läufer a beenden Rasse:„Dritter“, „Vierter“, „Fünfter“ usw.
Was ist ein Nenner?
Schauen wir uns nun die verschiedenen Teile eines Bruchs genauer an. Zuerst der untere Teil – der Nenner. Das Wort „Nenner“ leitet sich vom lateinischen Wort „nomen ab “, was „Name“ bedeutet (und auch in Wörtern wie „Nominieren“ und „Nomenklatur“ vorkommt). Und das ist so ziemlich das, was der Nenner eines Bruchs tut:Er „benennt“ oder zeigt die Art des Bruchs an, der durch den Zähler (den oberen Teil) beschrieben wird.
Was sagt Ihnen der Nenner?
Hier ist, was ich meine. Der Nenner eines Bruchs gibt an, in wie viele Teile ein Ganzes zerlegt wird. Es kann eine ganze Ananas, ein ganzes Lied oder ein ganzes irgendetwas sein. Wenn der Nenner eines Bruchs beispielsweise 4 ist, bedeutet dies, dass das Ganze in 4 gleich große Teile zerlegt wird.
Oder, wenn der Nenner 12 ist, bedeutet das, dass das Ganze in 12 gleich große Teile zerlegt wird. Aber wie genau „benennt“ das die Art des Bruchs? Nun, das führt uns zur Bedeutung des Zählers.
Was ist ein Zähler und was sagt er Ihnen?
Das Wort Zähler kommt vom lateinischen Verb „aufzählen “, was wir immer noch im Englischen verwenden, um „zu zählen“ zu bedeuten. Der Zähler eines Bruchs zählt also die Anzahl gleichgroßer Stücke (identifiziert durch den Nenner), die in dem Bruch enthalten sind.
Wie setzen wir das alles zusammen, um die Bedeutung von Brüchen zu verstehen? Hier ist der schnelle und schmutzige Tipp:Um auf unsere vorherigen Beispiele zurückzukommen, bedeutet der Bruch 1/2 „ein Stück eines ganzen Objekts, das in zwei gleich große Teile geteilt wird“. Der Nenner gibt an, dass zwei Teile ein Ganzes ergeben, und der Zähler zählt die Tatsache, dass der Bruch 1/2 einen dieser Teile enthält. In ähnlicher Weise bedeutet der Bruch 45/77 „fünfundvierzig Teile eines ganzen Objekts, das in siebenundsiebzig gleich große Teile geteilt ist.“
Was bedeutet es, wenn der Zähler größer als der Nenner ist?
Bei allen bisherigen Beispielen war der Zähler immer kleiner als der Nenner. Mit anderen Worten, in 1/2 und 45/77 sind 1 und 45 kleiner als 2 bzw. 77. Aber was würde es bedeuten, wenn der Zähler größer als der Nenner wäre? So etwas wie 7/4?
Nun, lassen Sie uns versuchen, dies auf die gleiche Weise wie zuvor zu interpretieren. Der Nenner 4 zeigt an, dass ein Ganzes in vier gleich große Teile geteilt ist, und der Zähler 7 zeigt an, dass wir sieben dieser Teile haben. Wenn also vier Teile ein Ganzes ergeben und wir sieben haben, dann müssen wir ein ganzes Objekt plus drei weitere gleich große Teile haben. 7/4 entspricht also 1 3/4 – auch bekannt als „eins und drei Viertel“ – und wir wissen jetzt, dass ein Bruch, dessen Zähler größer als sein Nenner ist, eine Zahl darstellt, die größer als eins ist. Falls Sie sich fragen, diese Art von Brüchen wird als „unecht“ bezeichnet, während Brüche wie 1/2 mit Zählern kleiner als Nennern als „eigentlich“ bezeichnet werden.
Was bedeutet es, wenn der Nenner kleiner als eins ist?
Bisher haben wir nur über Brüche gesprochen, deren Nenner größer als eins ist. Am Ende des letzten Artikels stellte ich die „Denkaufgabe“-Frage:„Warum kann der Nenner eines Bruchs nicht Null sein?“ Um die Antwort auf diese Frage zu finden und einen Blick darauf zu werfen, wie Brüche mit Nennern kleiner als eins funktionieren, schau dir das Math Dude Video Extra der letzten Woche an! Episode, die auf YouTube und im Videobereich der Facebook-Seite von Math Dude gepostet wurde.
Wer verwendet Brüche?
Kurzum:Alle! Sie haben wahrscheinlich Brüche verwendet, ohne es zu merken.
Nehmen wir an, deine Oma backt sechs Kekse. Sie sagt, dass Sie und Ihre beiden Cousins jeweils einen haben können, und bittet Sie dann, den Rest in eine Plastiktüte zu stecken. Das bedeutet, dass 3/6 der Kekse gegessen und 3/6 gespeichert werden. Sobald die 3 Kekse weggeräumt sind, gibst du 1/3 der Charge an einen Cousin, 1/3 an deinen anderen Cousin und behältst 1/3 für dich. Sie denken nicht einmal daran, Brüche zu verwenden, um den Stapel zu teilen, aber genau das passiert!
Aber was ist mit deiner Oma? Sie hat Brüche verwendet, als sie die Kekse gebacken hat.
Aber was ist mit deiner Oma? Beim Backen der Kekse verwendete sie Brüche. Das Rezept könnte eine Tasse Mehl, eine viertel Tasse Zucker und zwei Eier für eine volle Ladung Kekse verlangt haben. Sie wollte nur eine halbe Portion machen, also teilte sie das Rezept in zwei Hälften. Das heißt, sie hat 1/2 Tasse Mehl, 1/8 Tasse Zucker und ein Ei verwendet, um den Teig für dieses völlig hypothetische (und wahrscheinlich ungenießbare) Rezept herzustellen.
Später gehen Sie und Ihre Cousins ins Einkaufszentrum, um ein paar neue Spiele zu kaufen. Du hast Glück – auf alles im Shop gibt es 30 % Rabatt! Das heißt, wenn Sie berechnen, was 3/10 des ursprünglichen Preises des gewünschten Spiels sind, können Sie diese Zahl vom ursprünglichen Preis abziehen und Ihren ermäßigten Gesamtbetrag berechnen.
Brüche sind so verbreitet, dass wir sie wie unsere zweite Natur behandeln!